← 返回 Marketplace经济学商业数学经济应用的数学基础：函数、分析、金融数学、线性代数和优化。导入此模块卡片200语言中文代数与数学基础问题 1数学变量是什么意思？答案 1表示一个数值的符号，该数值在题目中可以取不同的允许值。问题 2代数式的定义域是什么？答案 2根据适用的运算规则，代数式有意义时所有允许输入值的集合。问题 3如何求解 a≠0 的线性方程 ax+b=c？答案 3减去 b，然后除以 a：x=(c−b)/a。问题 4如何解一元二次方程 x²+px+q=0？答案 4使用求根公式 x=(-p±√(p²−4q))/2；当 p²−4q≥0 时，方程有实数解。问题 5二次方程 ax²+bx+c=0 的判别式 b²−4ac 说明什么？答案 5它决定实根的数量：判别式大于零时有两个不同实根，等于零时有一个重根，小于零时没有实根。问题 6如何将两个分数 a/b 和 c/d 相乘？答案 6将分子与分子相乘，分母与分母相乘：ac/bd，前提是 b 和 d 不为零。问题 7什么是百分数值？答案 7按十进制表示的百分率乘以基数所得的部分数值。问题 880 欧元的价格上涨 15%。新价格是多少？答案 880·1.15=92欧元。增加系数为1.15。问题 9如果最终值已知，如何计算 20% 的下降？答案 9将最终值除以 0.8；下降因子不是反算的因子。问题 10什么是整数指数幂？答案 10对于 n>0，aⁿ 是 n 个因子 a 的乘积；对于 a≠0，a⁰=1；对于 a≠0，a⁻ⁿ=1/aⁿ。问题 11哪条规则适用于具有相同基础的权力？答案 11相乘时，指数相加：aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ。问题 12如何简化 (aᵐ)ⁿ？答案 12指数相乘：(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ。问题 13√x 的实际含义是什么？答案 13其平方给出 x 的非负数；它被定义为x≥0。问题 14实数范围内 √x 表示什么？答案 14它表示平方等于x的非负实数；仅当x≥0时有定义。问题 15实数x的绝对值|x|是什么？答案 15它是x到零的距离：当x≥0时为x；当x<0时为−x。问题 16什么是区间表示法 [a,b)？答案 16它包括所有 a≤x<b 的 x：左边缘，但不包括右边缘。问题 17如果 m≠0，如何将方程 y=mx+b 转换为 x？答案 17x=(y−b)/m。问题 18代数中的恒等式是什么？答案 18适用于公共域中所有值的等式，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。问题 19如何将 a2−b2 分解为因子？答案 19a²−b²=(a−b)(a+b)。问题 20用一个代数式作除数时，为什么必须排除使它等于零的值？答案 20除以零没有定义，因此这些值不属于该商式的定义域。函数、数列与极限问题 1什么是函数？答案 1一种对应关系，它将定义域中的每个元素恰好映射到一个函数值。问题 2f(x)和f⁻¹(y)分别表示什么？答案 2f(x)是在x处的函数值。若f为双射，反函数f⁻¹会将可达到的函数值y映射回原输入值。问题 3函数何时严格单调递增？答案 3当任意x₁<x₂都能推出f(x₁)<f(x₂)时。问题 4f 的零是什么意思？答案 4f(x₀)=0 域中的值 x₀。问题 5如何获得图形 f 与 y 轴的交点？答案 5一组x=0；如果 0 在域中，则交集为 (0,f(0))。问题 6线性函数 f(x)=mx+b 的斜率如何描述？答案 6每增加一个单位 x 函数值的恒定变化；是m。问题 7什么是指数函数？答案 7形式为 f(x)=a bˣ 且 b>0 的函数；当 b>1 时，它增加；当 0<b<1 时，它减少。问题 8指数函数和自然对数有何关系？答案 8ln(x) 是 eˣ (x>0) 的反函数；因此 ln(eˣ)=x 且 e^{ln x}=x。问题 9哪种对数规则适用于 ln(ab)？答案 9对于 a,b>0，适用 ln(ab)=ln(a)+ln(b)。问题 10什么是数列？答案 10按顺序排列的一列数，第n项记作aₙ。问题 11数列收敛到L是什么意思？答案 11当n足够大时，数列各项可以任意接近L。问题 12对于 n→∞，序列 aₙ=1/n 的极限是多少？答案 120，因为随着 n 的增加，序列的正项变得任意小。问题 13什么是几何序列？答案 13连续项之间商 q 为常数的序列：aₙ=a₀qⁿ。问题 14递归序列定义是什么意思？答案 14它根据一项或多项先前项和起始值确定新项。问题 15位置 x₀ 处的函数何时称为连续函数？答案 15如果定义了 f(x₀) 并且 x→x₀ 的 f(x) 的极限存在并且等于 f(x₀)。问题 16什么是单方面限制？答案 16x₀ 仅从左侧或仅从右侧逼近的极限。问题 17x=a处的垂直渐近线是什么意思？答案 17当x趋近a时，至少有一个单侧函数极限的绝对值趋于无穷大。问题 18如果分子和分母的次数相同，如何计算有理函数无穷大的极限？答案 18形成首项系数的商。问题 19什么是无穷级数？答案 19无穷数列各项的和；其定义为部分和序列的极限。问题 20几何级数Σₙ₌₀∞ aqⁿ何时收敛？答案 20当且仅当|q|<1；此时级数和为a/(1−q)。金融数学与级数问题 1利率为i时，一个计息期的本利和系数是多少？答案 1若i以小数表示，并在每期末计息，则系数为1+i。问题 2包含年利息和再投资的最终价值 Kₙ 的公式是什么？答案 2Kₙ=K₀(1+i)ⁿ，初始资本为K₀，周期利息为i，周期为n。问题 3两年后，年利率为 5%，1,000 欧元值多少钱？答案 31,000·1.05²=1,102.50 欧元（扣除费用和税金）。问题 4单利和复利有什么区别？答案 4单利只按初始本金计算利息；复利会将已计入的利息也纳入后续计息本金。问题 5将在 n 个周期内以利率 i 支付的安全金额 Kₙ 的现值是多少？答案 5K₀=Kₙ/(1+i)ⁿ，周期长度为正，利率不变。问题 6按每年 10% 的利率，两年内支付 1,210 欧元的现值是多少？答案 61,210/1.1²=1,000 欧元。问题 7什么是贴现因子？答案 7因子1/(1+i)ⁿ，用于将n期后的未来金额折算为当前现值。问题 8名义年利率j和相同长度的计息期m如何计算有效年利率？答案 8i_eff=(1+j/m)^m−1，前提是定期利息每年记入 m 次。问题 9什么是期末付年金？答案 9每期末支付等额款项的一系列现金流。问题 10利率i≠0、持续n期、每期末支付R的年金现值是多少？答案 10现值=R·[1−(1+i)⁻ⁿ]/i。问题 11为什么在固定利率i>0下，每期末支付R的永续年金现值为R/i？答案 11贴现后的各期付款构成公比为1/(1+i)的收敛几何级数。问题 12如何计算初始债务为K、期限为n期、期利率i>0的贷款等额年金A？答案 12A=K·i/[1−(1+i)⁻ⁿ]，假设各期末支付等额款项。问题 13年金方法是什么？答案 13它将资本价值转化为在设定的时间段内一致的定期付款。问题 14名义利率相对于实际利率意味着什么？答案 14名义利率衡量货币价值的变化；实际利率还考虑了通货膨胀，并大致描述了购买力的变化。问题 15名义利率 i、实际利率 r 和通货膨胀 π 之间的确切费舍尔关系是什么？答案 151+i=(1+r)(1+π)，即 r=(1+i)/(1+π)−1。问题 16名义年利率为 6%，通货膨胀率为 2%。确切的实际利率是多少？答案 161.06/1.02−1≈3.92%。问题 17什么是投资的内部收益率？答案 17使一系列现金流的净现值等于零的贴现率；该利率可能不存在，也可能有多个。问题 18在给定折现率时，净现值法采用什么判断条件？答案 18在标准模型中，若投资的净现值为正，则该投资有利。问题 19现金支付与贴现后的现金流有什么区别？答案 19现金支付是在某一时点支付的金额；贴现后的金额是将该现金流折算到同一估值时点所得的现值。问题 20几何级数形式的现金流何时可以视为永续年金？答案 20付款须从明确的起始时点持续进行，并且贴现后的公比绝对值小于1。向量、矩阵与线性方程组问题 1ℝⁿ 中的向量是什么？答案 1实数的有序 n 元组，可以表示一个点、一个方向或一组变量。问题 2如何将两个维数相同的向量相加？答案 2将对应分量相加。问题 3两个向量的点积是多少？答案 3对于 x,y∈ℝⁿ，我们有 x·y=Σᵢxᵢyᵢ；它是一个数字，除其他外，还测量向量的方向。问题 4两个非零向量何时正交？答案 4如果它们的点积为零。问题 5向量x的欧几里得范数是什么？答案 5||x||=√(x·x)，即x在通常欧几里得空间中的长度。问题 6什么是矩阵？答案 6一种矩形数字方案，除其他外，可以表示线性映射或方程组的系数。问题 7何时定义两个矩阵的乘积 AB？答案 7如果 A 中的列数等于 B 中的行数。问题 8单位矩阵 I 是什么？答案 8方阵，主对角线上有 1，其他位置有 0；只要尺寸匹配就满足AI=IA=A。问题 9Aᵀ 是什么意思？答案 9A 的行和列交换的转置矩阵。问题 10什么是对角矩阵？答案 10主对角线之外的元素为零的方阵。问题 11方阵何时可逆？答案 11如果其行列式非零。问题 122×2 矩阵 [[a,b],[c,d]] 的行列式是什么？答案 12ad−bc。问题 132×2矩阵的行列式有什么几何意义？答案 13其绝对值是线性变换对面积的缩放因子；其正负号表示是否改变了方向。问题 14什么是线性方程组？答案 14相同变量的一组线性方程，通常总结为 Ax=b。问题 15Ax=b何时恰有一个解？答案 15当A是可逆方阵时，解为x=A⁻¹b。问题 16线性方程组是矛盾的是什么意思？答案 16没有同时满足所有方程的变量赋值。问题 17线性方程组欠定是什么意思？答案 17独立方程条件比变量少；这意味着可以出现无限多个解决方案。问题 18什么是齐次线性方程组？答案 18Ax=0 形式的系统；它总是至少有零解。问题 19方阵 A 的特征向量和特征值是什么？答案 19向量 v≠0 和标量 λ，其中 Av=λv。问题 20矩阵的秩表示什么？答案 20线性独立行或列的最大数量以及独立线性信息的数量。一元微分学问题 1导数 f′(x₀) 是什么？答案 1差商的极限（如果存在）；几何上它是 x₀ 处的切线斜率。问题 2幂函数 xⁿ 的导数是什么？答案 2对于实数 n 在函数可微的点处：nxⁿ⁻¹。问题 3常数的导数是什么？答案 3零。问题 4eˣ 的导数是什么？答案 4eˣ。问题 5ln(x) 的导数是什么？答案 51/x（x>0）。问题 6微分学的和定则说什么？答案 6(f+g)′=f′+g′。问题 7产品规则有何规定？答案 7(fg)′=f′g+fg′。问题 8商规则说什么？答案 8(f/g)′=(f′g−fg′)/g²，假设 g≠0。问题 9链式法则说什么？答案 9对于串联，(f∘g)′(x)=f′(g(x))·g′(x)。问题 10(3x+1)⁴ 的导数是什么？答案 1012(3x+1)³；外导数 4(3x+1)³ 乘以内导数 3。问题 11可微函数的临界点是什么？答案 11定义域中导数为零的点；不可微点也可能是极值候选点。问题 12在一个区间上f′(x)>0意味着什么？答案 12若函数在该区间可微，则它在该区间严格递增。问题 13在一个区间上f′(x)<0意味着什么？答案 13若函数在该区间可微，则它在该区间严格递减。问题 14在一个区间上f″(x)>0说明什么？答案 14函数图像在该区间为凸，且一阶导数递增。问题 15边际成本函数C′(q)的经济学含义是什么？答案 15它近似表示产量q小幅增加时成本的额外变化。问题 16收益函数为R(q)=50q−q²。q=10时的边际收益是多少？答案 16R′(q)=50−2q，因此R′(10)=30，即每增加一个产量单位，收益增加30个货币单位。问题 17f 在 x₀ 附近的线性近似是什么？答案 17f(x)≈f(x₀)+f′(x₀)(x−x₀)，如果 x 接近 x₀ 并且 f 在那里可微。问题 18微分df如何估算函数值的小幅变化？答案 18当Δx较小时，Δf≈df=f′(x)Δx。问题 19罗尔定理说明什么？答案 19若f在[a,b]连续、在(a,b)可微且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)使得f′(c)=0。问题 20函数的导数可能在哪些点不存在？答案 20例如尖角、尖点、垂直切线或不连续点处。一元积分学问题 1定积分∫ₐᵇf(x)dx表示什么？答案 1若积分存在，它表示区间[a,b]上函数图像与x轴之间的带符号面积。问题 2什么是f的原函数？答案 2在所考虑区间上满足F′=f的函数F。问题 3微积分基本定理说明什么？答案 3若F是f的一个原函数且满足相应条件，则∫ₐᵇf(x)dx=F(b)−F(a)。问题 4对于 n≠−1，xⁿ 的不定积分是什么？答案 4∫xⁿdx=xⁿ⁺1/(n+1)+C。问题 51/x的不定积分是什么？答案 5在不包含x=0的区间上为ln|x|+C。问题 6eˣ 的不定积分是什么？答案 6eˣ+C。问题 7如何计算∫₀²3x²dx？答案 7一个原函数是x³，因此x³在0到2之间的变化为8。问题 8反转集成边界有什么影响？答案 8∫ᵦᵃf(x)dx=−∫ₐᵇf(x)dx。问题 9什么适用于 ∫ₐᵇ(f+g)dx？答案 9积分是线性的：∫ₐᵇf dx+∫ₐᵇg dx。问题 10定积分什么时候一定不为负？答案 10如果 f 在整个积分区间内不为负值。问题 11如何计算函数f在[a,b]上的平均值（a<b）？答案 11(1/(b−a))∫ₐᵇf(x)dx。问题 12什么描述了成本极限函数 C′(q) 从 0 到 Q 的积分？答案 12生产数量0和Q之间可变成本的变化；这不包括固定的初始成本。问题 13什么是不定积分中的广义积分端点？答案 13指无穷端点或被积函数无界的点；该积分通过取极限来定义。问题 14∫₁∞ 1/xᵖ dx 何时收敛？答案 14对于 p>1；当 p≤1 时，积分发散。问题 15换元积分法说明什么？答案 15令u=g(x)，则∫f(g(x))g′(x)dx=∫f(u)du。问题 16什么是部分积分规则？答案 16∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx。问题 17积分什么时候是净面积而不是几何面积？答案 17如果被积函数改变符号，则定积分值将负轴下方的区域计算在内。问题 18当f变号时，如何求几何面积？答案 18对|f(x)|积分，或在零点处分割区间后将各部分面积的绝对值相加。问题 19累积函数 A(x)=∫ₐˣf(t)dt 是什么？答案 19在适当的连续性条件下，其导数为 A′(x)=f(x) 的函数。问题 20为什么积分对统计学和经济学有用？答案 20它对连续贡献进行求和，例如一定范围内的密度、曲线下面积或边际尺寸。多元函数问题 1什么是具有两个变量的函数 f(x,y)？答案 1一种分配，将一个函数值精确分配给每个允许的值对 (x,y)。问题 2f(x,y) 的水平曲线是什么？答案 2f 具有相同固定值的所有点 (x,y) 的集合。问题 3偏导数∂f/∂x是什么意思？答案 3在保持其他变量不变的情况下，函数f关于x的变化率。问题 4如何计算f(x,y)=x²y+3y的偏导数∂f/∂x？答案 4将y视为常数并对x求导：∂f/∂x=2xy。问题 5标量函数f(x₁,…,xₙ)的梯度是什么？答案 5梯度是由一阶偏导数组成的向量：∇f=(∂f/∂x₁,…,∂f/∂xₙ)。问题 6∇f≠0 的点处梯度呈现什么方向？答案 6最强局部增加的方向；它的长度是最大方向导数。问题 7什么是方向导数？答案 7函数沿给定方向的变化率；若u是单位向量，则方向导数为∇f·u。问题 8总可微分是什么意思？答案 8函数的变化可以使用线性映射进行局部近似，相对于步长的误差接近于零。问题 9z=f(x,y) 的全微分是多少？答案 9dz=fₓdx+fᵧdy 作为 z 微小变化的线性近似。问题 10当 x=x(t) 和 y=y(t) 时，z=f(x,y) 的链式法则是什么？答案 10dz/dt=fₓ·dx/dt+fᵧ·dy/dt。问题 11什么是混合二阶导数 f_xy？答案 11一种推导，首先根据一个变量进行微分，然后根据另一个变量进行微分。问题 12混合导数 f_xy 和 f_yx 何时相同？答案 12如果相关的二阶偏导数在邻域内连续。问题 13二次可微函数的 Hessian 矩阵是什么？答案 13其二阶偏导数矩阵；它描述了局部曲率。问题 14f(x,y) 在 (a,b) 附近的线性近似是多少？答案 14f(x,y)≈f(a,b)+fₓ(a,b)(x−a)+fᵧ(a,b)(y−b)。问题 15k 次齐次函数是什么？答案 15对于所有允许的 t，f(tx₁,…,txₙ)=tᵏf(x₁,…,xₙ) 的函数。问题 16欧拉定理对于 k 次可微齐次函数有何说明？答案 16Σᵢxᵢ(∂f/∂xᵢ)=k f(x)。问题 17隐式微分是什么意思？答案 17推导出具有间接定义变量的方程，并考虑其对自变量的依赖性。问题 18对于 F(x,y)=0 且 Fᵧ≠0，dy/dx 是多少？答案 18dy/dx=−Fₓ/Fᵧ，假设存在可微的局部函数 y(x)。问题 19什么是比较静态效应？答案 19当外生参数发生变化并重新确定模型平衡时，内生结果变量发生变化。问题 20什么是从 f 到 x 的部分弹性？答案 20εₓ=(∂f/∂x)(x/f)，假设 x 和 f 不为零；它测量 f 对 x 的小百分比变化的百分比响应，所有其他变量保持不变。无约束优化问题 1什么是函数的局部最大值？答案 1一个函数值，至少与所考虑的点的足够小的邻域中的所有函数值一样大。问题 2什么是全局最大值？答案 2至少与整个允许定义范围内的所有其他函数值一样大的函数值。问题 3可微函数内极值的必要一阶条件是什么？答案 3候选点处的梯度必须为零：∇f=0。问题 4为什么仅∇f=0 不能保证最大值？答案 4该点可以是极小点、鞍点或简并驻点。问题 5如何用二阶导数判断一元函数的驻点极值？答案 5若f″(x₀)<0，则为局部极大值；若f″(x₀)>0，则为局部极小值；若f″(x₀)=0，该检验无法得出结论。问题 6如何用Hessian矩阵判断多元函数的驻点极值？答案 6正定时为严格局部极小值，负定时为严格局部极大值；若曲率不定，则为鞍点。问题 7正定对称矩阵是什么意思？答案 7对于每个向量 v≠0，我们有 vᵀHv>0。问题 8负定对称矩阵是什么意思？答案 8对于每个向量 v≠0，vᵀHv<0 适用。问题 9什么是函数的鞍点？答案 9函数沿不同方向上升和下降的驻点。问题 10利润函数为 π(q)=100q−2q²−300。内部利润最大是多少？答案 10π′(q)=100−4q=0 给出 q=25； π″(q)=−4<0，所以它是最大值。问题 11为什么边界点在约束优化任务中很重要？答案 11全局最优值可能位于允许范围的边缘，即使那里的梯度不为零。问题 12优化问题的目标函数是什么？答案 12其值应最大化或最小化的函数。问题 13什么是有效的解决方案？答案 13满足所有次要条件的决策变量的赋值。问题 14凹函数的全局最大值是什么意思？答案 14如果可行性集是凸的，则每个局部最大化器也是全局最大化器。问题 15凸函数是什么意思？答案 15您的图形最多位于连接弦上的两点之间；形式上f(λx+(1−λ)y)≤λf(x)+(1−λ)f(y)。问题 16什么是凹函数？答案 16若函数f的相反数−f是凸函数，则f为凹函数；连接图像上两点的弦位于图像下方或与之重合。问题 17销量为 q 的模型中的边际收益是多少？答案 17根据 q 推导收入；它衡量的是数量每小幅增加带来的额外收入变化。问题 18为什么内部利润最大化通常等于边际收入和边际成本？答案 18因为利润的导数是收入导数减去成本导数，并且在内部最优时必须为零。问题 19优化中的包络定理是什么？答案 19在正则条件下，它描述参数变化时最优目标函数值如何变化，而无需重新完整推导最优选择。问题 20优化图中的等值线表示什么？答案 20所有使目标函数取得相同数值的变量组合。约束优化问题 1什么是方程约束？答案 1g(x)=c 形式的限制将可接受的决策限制为一组。问题 2什么是不等式约束？答案 2类似 g(x)≤c 或 g(x)≥c 的限制。问题 3g(x,y)=c 下最大化 f(x,y) 的拉格朗日函数是什么？答案 3L(x,y,λ)=f(x,y)+λ[c−g(x,y)] 具有此符号约定。问题 4拉格朗日方法在方程条件中使用哪些一阶条件？答案 4∇f=λ∇g 与 g(x)=c 一起。问题 5拉格朗日乘数在经济术语中通常意味着什么？答案 5在适当的规律性条件下，它测量当约束右侧放松时最优目标函数值的边际变化。问题 6具有等式约束的内点解的切线条件说明什么？答案 6在最优点，目标函数的等值面与可行集相切；二者的梯度成比例。问题 7什么是具有约束力的附加条件？答案 7最优时满足平等的限制。问题 8什么是不起约束作用的不等式约束？答案 8该不等式在最优点处具有严格大于零的松弛量。问题 9约束g(x)≤c的松弛量是什么？答案 9右侧上限与实际使用量之间的非负差额c−g(x)。问题 10KKT 条件基本上说了什么？答案 10它们结合了平稳性、可接纳性、乘数的符号条件和不平等限制的互补性。问题 11不等式约束的互补松弛条件是什么意思？答案 11约束乘子与松弛量不能同时大于零；二者乘积为零。问题 12为什么资源在最优点可能未被完全使用？答案 12若再使用一单位资源带来的边际收益低于其影子价格或机会成本，相应约束可能不具有约束力。问题 13什么是影子价格？答案 13最优计划中稀缺资源的附加单位的边际价值。问题 14什么是线性优化？答案 14线性方程和不等式条件下线性目标函数的优化。问题 15线性优化问题中的顶点是什么？答案 15允许集合的极值点，其中几个独立的限制通常相交。问题 16为什么检查角点对于受限线性程序就足够了？答案 16如果存在最优值，则非空有界多面体上的线性目标函数至少在一个顶点处呈现最优值。问题 17单纯形算法在线性程序中起什么作用？答案 17它沿着可行集的相邻顶点移动，改进目标函数值，直到不可能进一步改进。问题 18什么是生产函数的等产量？答案 18产生相同输出量的所有输入组合的集合。问题 19什么是等成本线？答案 19在给定要素价格下，总成本相同的所有投入组合构成的集合。问题 20通常何时会出现内部成本最小化的要素组合？答案 20在相应正则条件下，当投入间的边际技术替代率等于其要素价格之比时。组合数学与应用问题 1组合学的乘积原理是什么？答案 1如果决策由具有 m₁,…,mₖ 可能性的连续步骤组成，则总共有 m₁·…·mₖ 组合。问题 2组合数学的求和原理是什么？答案 2如果替代情况是不相交的，并且每种情况都有 m₁,…,mₖ 种可能性，则总共有 m₁+…+mₖ 种可能性。问题 3有多少种方法可以按顺序排列 n 个不同的对象？答案 3n！可能性。问题 4n!表示什么？答案 4它表示乘积n·(n−1)·…·2·1；并且0!=1。问题 5n 中 k 个不同对象的有序选择有多少种？答案 5n!/(n−k)!，如果 0≤k≤n。问题 6从n个对象中选取k个且不考虑顺序，有多少种选法？答案 6二项式系数“n选k”：n!/[k!(n−k)!]，其中0≤k≤n。问题 78 人可以组成多少两人一组？答案 78·7/2=28 队。问题 8什么是重复组合？答案 8一种选择，其中顺序并不重要，并且可以多次选择一个对象。问题 9进行 n 次运行且每次有两个可能结果的伯努利实验有多少个有序结果？答案 92ⁿ 结果。问题 10二项式定理说明什么？答案 10当n为非负整数时，(x+y)ⁿ=Σₖ₌₀ⁿ C(n,k)xⁿ⁻ᵏyᵏ。问题 11什么是作为经济边际贡献的偏导数？答案 11一项投入小幅增加而其他投入保持不变时产出或效用的边际变化。问题 12两个输入的柯布-道格拉斯生产函数是什么？答案 12常见形式是 F(K,L)=A KᵅLᵝ 其中 A,K,L>0； α 和 β 控制输出弹性。问题 13生产函数中资本的产出弹性是多少？答案 13当投入为正时，资本的产出弹性为α：L不变时，资本增加1%会使产出局部约增加α%。问题 14生产函数具有规模报酬不变是什么意思？答案 14所有投入按相同比例t增加时，产出也增加t倍；对Cobb-Douglas生产函数而言，这要求α+β=1。问题 15给定两个输入的一阶近似是什么？答案 15Δf≈fₓΔx+fᵧΔy 对于可微起点周围足够小的变化。问题 16什么是二阶近似？答案 16泰勒近似，还包括 Hessian 矩阵的二次曲率项。问题 17连续概率密度函数在整个取值范围内的曲线下面积如何归一化？答案 17其在整个取值范围上的积分为1。问题 18在一个区域上对函数作二重积分是什么意思？答案 18将二元函数在该区域上积分；例如，可以用它根据面积密度计算总量。问题 19当f非负时，如何解释∫∫ᴰ f(x,y)dA？答案 19它表示区域D上方、曲面z=f(x,y)下方的体积。问题 20数学经济应用中的模型假设是什么？答案 20刻意简化的条件，在该条件下可以对经济状况进行数学分析；结果仅适用于这些条件的框架内。
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